司祭盎圣域开始处四转筒谜题的一般解法

[费茨]

3-3司祭盎圣域一进大门，解决一些敌人之后，就会面临第一个谜题，需要将四个转筒转到要求的位置。（具体是不是要跟墙上壁画对应我还有疑问，因为我和小丘的结果相同，但是看起来并没有对应壁画。这个需要求证，但不在本文讨论之列）由于转动一个转筒会带动附近两个，这个问题并不是非常简单。好在关卡中的初始状态和目的状态相差不大，稍微仔细观察应该能得出答案。

本文的目的，则是作一个一般性的讨论，讨论在这种谜题中，如何得到从任一状态到任意另一状态的方法。过程中会用到一些数学知识，但是放心，不会很难。初步计划本贴划分为几个部分，讨论内容所包含的数学成分越来越多。对数学不感兴趣的可以及早停下，而有兴趣的可以一起讨论。
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特解：
在游戏中，根据乌鸦所指出的解法，只需要将对角两个转筒各转半圈即可。
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通解：

约定：在正式开始之前，先做好约定，以方便描述。

如下图所示，将四个转筒用一个2x2矩阵表示（没学过矩阵的不用怕，使用矩阵只是看起来直观，并不涉及相关具体知识）。左图实际上是就是俯视图。

+---------+
|  o     o  |            [ o   o ]
|             |    --->  [         ]
|  o     o  |            [ o   o ]
|             |
       A
       ||
     入口

然后我们约定，如果将某一个转筒逆时针旋转1/4圈（也即向右），则在矩阵中用1表示；如果旋转半圈，则用2，顺时针旋转1/4圈用3，不动用0。那么，对于任何一对初始状态和目的状态，我们都可以用这个矩阵表示四个转筒各自的变化。例如从游戏中的初始状态到目的状态，如果转筒之间互不影响，则需要把左上角和右下角两个各转半圈，另两个不动，那么用矩阵表示就是：

[2 0]    或   [0 2]
[0 2]          [2 0]

当然用1表示顺时针也是可以的，但是结论也要反过来。这四个数字的实际意义，其实就是要让这个转筒逆时针（或者你可以改成顺时针）转过几个小壁画（转筒上的，相当于1/4圈）。
约定完毕。
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结果：
为方便大家，在这里试着用文字叙述一下解法。

当任何一组四转筒的当前状态，以及我们想要到达的状态都已知的时候，就会得到一组四个数字，0~3之间，分别对应四个转筒如果可以独立转动，需要逆时针（或者顺时针）转动的小壁画数。那么对于这四个中的某一个，如何进行操作呢？

假设选定了某一个，那么我们就用这个转筒以及它旁边会受它影响的两个转筒，所对应的三个数字相加。然后减去2倍的，在对角位置不受影响的那个转筒对应的数字。得到的结果除以3。这个结果可能不是整数，那么就试着给它加上4/3或者8/3，肯定会得到一个整数。在这个数上，加或者减4的整数倍，使得结果是0，1，2，3中的一个。（例如5 -> 1，-2 -> 2等等）

如果结果是0，这个转筒不用动。
如果结果是1，这个转筒要逆时针（或顺时针，总之要跟开始时的假设一致）转1/4圈。
如果结果是2，这个转筒要转半圈。
如果结果是3，这个转筒要顺时针（或逆时针，同上）转1/4圈。

计算和操作的顺序无关紧要。先算任何一个转筒都行。
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解法：

约定中得到的矩阵，实际上就是如果转筒之间毫无影响，从初始状态到目的状态，四个转筒各自需要进行的操作。为了一般化，现在我们在其中替换上字母（也即变量）。注意它们只可能是0，1，2或3。而且，对于具体问题来说，这四个数都是已知的，都是具体的数字。

[x  y]
[w z]

现在我们假设，为了实现这个矩阵操作产生的效果，我们需要对左上角的转筒进行的操作为a，或者说，让这个转筒逆时针转过a个小壁画。依次给其他三个标上b，c，d。

[a b]
[c d]

注意，在讨论a，b，c，d的时候，这次四个转筒之间是存在游戏中的那种影响的。因此a，b，c，d就是我们想要的结果，它们也只可能是0，1，2或3。

不管你看懂了没有，我们接下来都可以列方程了。如下方程是显然的：

{x = a + b + c
{y = a + b + d
{w = a + c + d
{z = b + c + d

这个方程正是一个转筒旋转会带动旁边两个转筒的体现。学过线性代数的可以用矩阵，没学过的一样可以求解这个一元方程组。这样可以得到：

{a = x/3 + y/3 + w/3 - 2z/3
{b = x/3 + y/3 - 2w/3 + z/3
{c = x/3 - 2y/3 + w/3 + z/3
{d = -2x/3 + y/3 + w/3 + z/3

注意现在还不一定是最终结果。注意到1/3的存在，abcd不一定是整数，为此，我们需要加入一个调节因子k，使得结果能够凑成整数：

{a' = a + 4k/3
{b' = b + 4k/3
{c' = c + 4k/3
{d' = d + 4k/3

其实只要a'能凑成0~3的整数，b'c'd'也就一定能成为合适的整数。如果得到的整数超出0~3，就求它们除4的余数。注意-1在这种情况下会变成3。现在得到的a'b'c'd'就是可以用于实际操作的结果。

当a'=1时，将左上角的转筒逆时针旋转1/4圈（或者你可以改成顺时针，总之跟开始的假设要一致）
当a'=2时，将左上角的转筒旋转半圈
当a'=3时，将左上角的转筒顺时针旋转1/4圈（同a'注释）
当a'=0时，不动

b'c'd'的处理方法相同。

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例题

不能光说不练。我们来看一道例题。就以游戏中的情形为例。
取前一种情况，显然x=2，y=0，w=0，z=2，那么
{a = 2/3 + 0/3 + 0/3 - 2*2/3 = -2/3
{b = 2/3 + 0/3 - 2*0/3 + 2/3 = 4/3
{c = 2/3 - 2*0/3 + 0/3 + 2/3 = 4/3
{d = - 2*2/3 + 0/3 + 0/3 + 2/3 = -2/3
很容易试出来，当k=2，
{a' = 2
{b' = 4 = 0
{c' = 4 = 0
{d' = 2
那么只要将左上角和右下角的转筒旋转半圈即可。
结果与乌鸦给出的解法完全相同。
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今天先写到这里，等稍后有时间，同时也有必要的时候，会把更详细，同时也更加数学化的过程写到这里。敬请期待。

[八爪鱼]

这样子就行了吧......
另外，只要柱子上图案两两相对就行了，不用与墙上相同，但那样应该会增加解谜时间

然后我们约定，如果将某一个转筒逆时针旋转1/4圈（也即向右），则在矩阵中用1表示；如果旋转半圈，则用2，顺时针旋转1/4圈用3，不动用0。那么，对于任何一对初始状态和目的状态，我们都可以用这个矩阵表示四个转筒各自的变化。例如从游戏中的初始状态到目的状态，如果转筒之间互不影响，则需要把左上角和右下角两个各转半圈，另两个不动，那么用矩阵表示就是：

[2 0]
[0 2]

当然用1表示顺时针也是可以的，但是结论也要反过来。这四个数字的实际意义，其实就是要让这个转筒逆时针（或者你可以改成顺时针）转过几个小壁画（转筒上的，相当于1/4圈）。
约定完毕。

按我的理论就是将上面矩阵中4个数字弄得一样就行了
所以说应该转左下右上各半圈也可以，你去试试

[费茨]

这个偶就不管啦......

我想要解决的问题是最一般的情况下如何求解。我并没有考虑具体的初始状态和目的状态。我只考虑它们之间的差别。

[八爪鱼]

......不敬业者

[费茨]

[费茨]

帖子改正了。看看还有啥意见没

[八爪鱼]

我再去研究研究......

[TombCrow]

不涉及数学，纯粹按照逻辑思维的解法是~~

目的：将底座图案调整为两两对应
现象：转动一个方尖碑，只有对角线那个不转，其他两个都跟着转
观察：进入方尖碑区域时，所有底座图案都是同一朝向。要调整为两两对应的话，一个底座与相邻底座差了半圈（2格）。

PS：虽然写了新的解释，但觉得还是不如原先的清晰，删了~

D   A
C   B

以壁画为参照，A和C的图案本身就在正确的位置上，而B和D的图案都差了半圈。
所以，把B和D各转半圈。转B的时候，A和C也跟着转半圈，D不动，B进入正确位置；转D的时候，B仍然停留在正确位置，而A和C再转半圈，再次回到正确的位置上。此时ABCD全部归位，机关打开。

估计是为了降低解谜难度（增加"蒙对"几率），这个机关并不需要严格按照壁画形象对应，只需要将相同图案调整为两两对应。因此ABCD的设定是随意的。也就是对角线上的两个转半圈就行了，方向随意。

这只适用于初始状态，如果转乱了，需要重新思考这些图案的对应。我刚才故意转乱了几次，都是通过逻辑思维解开的，数学N年没碰了......
fz的解法适合任何情况。

[TombCrow]

这帖子就顶上去吧......
对这个谜题有兴趣的在这里提交解法~~
我看到时候wiki给这玩意另设一页比较好o(∩_∩)o...哈哈

[lullaby]

其实数学原理是懂啦~~~只是想知道是根据什么墙上或是哪里的提示才知道应该这样转的.

[TombCrow]

墙上的壁画

[Tomb Raider]

偶滴数学不好
过这里时完全是自己蒙的

[八爪鱼]

......搞了一上午，想用Flash做一个演示，失败了，现在正试用VB......

[八爪鱼]

呼~~
总算被我搞定
发上来一个VB小程序
简单介绍一下
程序中四个圆是四个转桶
  每个圆内有两组数字
    上面一组是将圆桶与墙上壁画对应所需要逆时针转的次数（0为不需再转）
    下面一组是解决过程中转某个圆桶的方向、次数（正数为顺时针，负数为逆时针，0为没转过，转够一圈后计数回0）
  每个圆旁各有两个按钮
    左箭头为逆时针转
    右箭头为顺时针转
当每个圆内上面一组数字相同时迷题解开、程序中央出现Solved字样
解迷过程中任何时候均可按"Reset"重新开始/按"Exit"退出程序

不知还有没有BUG请各位帮忙测试


P.S.我不知道这东西有多大用......

===============编辑后=============
啊，发现一个小问题，修正了，应该还没有人下载过吧......

[费茨]

八爪鱼你这个程序可以做的更扩展一点啊。

现在这个程序的主要用处，我感觉就是在游戏外重新解一下这个谜题。

所以我的建议有两个。
1. 可以把我的解法放进去，使用者只要输入初状态和末状态就可以马上得到解法。
2. 可以自由设定初始和结束状态。